Matematicas

Matematicas

Es una ciencia que, partiendo deaxiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas,símbolos).^[2] Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,^[3][4]formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y lasdefiniciones apropiados para dicho fin.^[5]

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".^[6] Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".^[7]

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: Historia de la matemática). Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Graficando

La teoría de gráficas es una rama de las matemáticas en la que los problemas se representan y se resuelven justamente utilizando "gráficas".
Los matemáticos que trabajan en teoría de gráficas definen una gráfica como una colección de puntos (llamados vértices) unidos por líneas (llamadas aristas).

Con las gráficas se pueden estudiar desde problemas muy abstractos hasta problemas reales como redes de calles, sistemas de rutas  aéreas , redes de comunicación, la red de agua en una ciudad, distribución de mercancías y muchos otros. Los matemáticos clasifican los distintos tipos de gráficas y encuentran el número de líneas que deben salir de cada punto para que el problema que se representa mediante la gráfica tenga solución.
La teoría de gráficas se ha convertido en una herramienta muy poderosa en la solución de problemas muy complejos que sería difícil resolver de otra manera.
Las primeras ideas sobre teoría de gráficas, como una rama de las matemáticas, surgieron con los trabajos del matemático Leonhard Euler, matemático suizo que vivió de 1707 a 1783.
Euler enriqueció las matemáticas en casi todas sus ramas y ha sido reconocido como uno de los mejores matemáticos de la historia; se ha calculado que para publicar sus  obras completas se necesitarían sesenta y ocho volúmenes.

"Euler calculaba sin esfuerzo aparente, de la misma manera que los hombres respiran o las águilas se sostienen a sí mismas en el viento"
(E.T.Bell, 1937)

Euler fue el primero que logró resolver un problema que en su época era muy famoso; el problema de los puentes de Koengisberg y al resolverlo estableció una de las piedras angulares de lo que después sería la teoría de gráficas.
El problema es el siguiente:
La ciudad de Koenigsberg tiene dos islas y siete puentes, los puentes están distribuidos en la ciudad como se ve en el dibujo:

Una tradición de la ciudad era hacer un paseo en el que se recorrieran los siete puentes sin pasar dos veces por ninguno de ellos.

Euler resolvió el problema utilizando teoría de gráficas, representó las áreas de tierra por puntos (vértices) y los puentes por líneas que iban de un punto a otro (aristas). El problema se reducía entonces a recorrer la gráfica de manera continua, sin levantar el  lápiz del papel y sin pasar dos veces por ninguna arista.

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